Pour le poulet : Faire fondre le beurre dans une casserole à feu moyen-élevé et ajouter l'huile d'olive. Saupoudrer le poulet de sel et de poivre. En 2 fois, faire dorer le poulet des deux côtés et le retirer sur une assiette propre.
Dans la même casserole, ajouter les carottes, le céleri et les oignons coupés en dés. Remuer et cuire 3 à 4 minutes à feu moyen-doux. Incorporer le thym moulu et le curcuma, puis verser le bouillon de poulet. Remuer pour combiner, puis ajouter le poulet doré. Couvrir la casserole et laisser mijoter 20 minutes.
Pour les boulettes : Pendant que le poulet mijote, préparer la pâte pour les boulettes. Tamiser la farine, la semoule de maïs, la levure chimique et le sel dans un bol, puis ajouter 1 tasse et demie de crème légère, en remuant doucement pour combiner. Réserver.
Retirer le poulet de la casserole et le mettre de côté sur une assiette. Utiliser 2 fourchettes pour retirer le poulet des os. Effilocher le poulet, puis le remettre dans la casserole. Mélanger le reste de la demi-tasse de crème légère et la farine, puis l'ajouter à la casserole et remuer pour combiner.
Déposer des cuillerées de pâte à boulettes dans la casserole qui mijote. Ajouter le persil haché si désiré. Couvrir la casserole et continuer à mijoter 15 minutes. Vérifier l'assaisonnement ; ajouter du sel si nécessaire. Laisser reposer 10 minutes avant de servir.